Manuscrit du cours au format A5 pdf .

Manuscrit du cours au format A6 pdf pour lecteur d'ebook .

Ceci est un cours de Mathématiques élémentaires, niveau L1-L2 de l'université. Le cours porte sur les éléments du calcul différentiel et intégral ainsi qu'un peu d'algèbre linéaire. Ce cours est à usage d'étudiants de physique et chimie qui ont déjà vu ces concepts, mais souhaitent les revisiter sous un autre angle.

En effet, pendant les huit années où j'ai enseigné les Mathématiques supérieures , j'ai constaté un nombre important d'echecs dû à une absence de la compréhension des bases fondamentales d'Analyse. Il est difficile d'enseigner le calcul opératoriel si l'étudiant ne comprend pas très bien ce qu'est une intégrale.

L'objet de ce cours est donc de visiter l'Analyse avec un regard différent, très loin de l'enseignement classique des mathématiciens. L'accent est mis sur la compréhension des objets mathématiques et non pas sur les démonstrations qui y mènent.

Le cours s'écarte du style d'un livre de math classique et se rapproche beaucoup plus de l'approche des pères fondateurs, Le concept le plus central d'un cours d'Analyse classique est celui de la contuité. Pour un scientifique expérimental cependant, une fonction n'est connu qu'à travers un échantillonage forcément fini. Il n'est pas possible expérimentalement de vérifier "quelque soit epsilon>0, ...".

L'ensemble du corpus d'Analyse peut être reformulé par les échantillonnages finis, sans faire appel au concept de la continuité. Pour les pères fondateurs, les différentielles étaient vraiment des petites différences et ils avaient une façon très concrète de visualiser les objets mathématiques. C'est cette vision que je veux restaurer, qui est la vision des expérimentateurs et des numériciens. Cette vision ne remplace pas la vision classique, mais l'enrichit.

Les sources d'inspiration de ce cours sont multiples : ma pratique de la physique et expérimentale et surtout des processus stochastiques, le discours de Hilbert de 1926 à la société Mathématiques, le scepticisme de Kronecker envers les travaux de Cantor sur les nombres réels, et les livres de Lanczos.

Ce cours est enseigné à titre expérimental comme un cours transdisciplinaire pendant l'année 2012-2013.

Les cours ont lieu les jeudi de 17h15 à 18h45 en salle A100

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