Manuscrit du cours des tenseurs au format pdf A4

Ceci est un petit exposé des variétés différentielles et de la géometrie. Les concepts de points, vecteurs, tenseurs, champs de tenseurs, dérivation covariante, courbure de la variété, géodésiques,... y sont abordé. Ce texte est util pour les étudiants qui veulent aborder les concepts avancés de la géometrie et leurs applications à la physique : dynamique classique, relativité générale, ...

Le point de vue exposé ici est légérement différent de celui que vous pouvez souvent trouver ailleurs : la géometrie de l'espace est définie à travers sa connexion affine, le tenseur métrique n'etant introduit que bien après pour une forme particulière de variétés (celles sans torsion). Ceci rend, à mon avis, l'exposé beaucoup plus claire. La plupart des documents ont en tête l'application de la géometrie à la relativité générale et ne sont donc essentiellement intéressé que par les géométries riemanienne qui n'ont besoin que du tenseur métrique.

J'ai rédigé ce cours essentiellement comme un complément à mon cours de math et de son chapitre sur les tenseurs.